Curiozitati matematice » Matematica. Stiati ca…?

“Triunghiul lui Pascal” isi are radacinile in China anului 1200 cand Jia Xien a realizat primele studii de acest gen?

Leonardo da Vinci anticipeaza inca din anul 1491 construirea ceasului cu pendula? Acesta va fi conceput doua sute de ani mai tarziu, in anul 1656, de matematicianul german Christiaan Huygens.

primul exercitiu matematic care utiliza inductia matematica apare in 1575? Acesta demonstra ca suma primelor N numere naturale impare este egala cu N la puterea 2.

primul “calculator” apare in 1623 si este realizat de Wilhelm Schickard? Masina este denumita Speeding Clock si putea face singura adunari si scaderi dar numai cu numere compuse din maxim 6 cifre.

prima masina de calcul care poate realiza operatii de impartire si inmultire apare in 1671 si este realizata de Wilhelm Gottfried Leibnitz?

conjectura ca orice numar par mai mare decat 2 este suma a doua numere prime, propusa de Christian Goldbach in 1772, nu a fost infirmata sau confirmata pana in prezent?

calculatorul electronic apare in 1946? Acesta a fost folosit inca de la inceput pentru calcularea numerelor prime.

pentru n > 5, intre numerele naturale n si 2n avem cel putin doua numere prime?

“sinus” si “cosinus” au fost introdusi in limba romana in 1820 de catre matematicianul Gheorghe Lazar?

in plan, dintre toate figurile geometrice cu acelasi perimetru, cercul are aria cea mai mare?

365 – zileie unui an calendaristic:365=10×10 + 11×11 + 12×12
365 = 13×13 + 14×14

o conjectura defineste o problema matematica bazata pe ipoteze, propusa spre rezolvare matematicienilor din lumea intreaga? Pierre Fermat a realizat 48 de conjecturi, dintre care doar 3 false, cea mai importanta si a carei rezolvare a durat mai bine de 350 de ani: matematicianul englez Andrew Wiles a demonstrat abia in 1994 ca ecuatia X la puterea n + Y la puterea n = Z la puterea n, pentru n≥3, nu are solutii in Z \{0}.

Printre infinitatea de șiruri existente în lumea matematicii, italianul Leonardo of Pisa, cunoscut și sub numele de Fibonacci, a descoperit un șir de numere extraordinar de interesant: „0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…”. Formula pe baza căruia se obține acest șir este una foarte simplă:

Primele două elemente ale șirului sunt 0 și 1, iar al treilea element se obține aduându-le pe primele două: 0+1 = 1. Al patrulea se obține aduându-le pe al treilea cu al doilea (2+1=3). Al cincilea se obține aduându-le pe al patrulea cu al treilea (3+2=5), și tot așa, până la infinit. În figura de mai jos puteți observa mai bine cum se obțin elementele șirului, prin adunarea celor două care le preced.

Primul lucru interesant care se observă în acest șir este că dacă împărțim un element al Șirului Fibonacci la precedentul său obținem rezultatul 1,61803. Acest lucru este valabil de la 14-lea element în sus (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, etc.), indiferent cât de mare a fi acel număr din șir. În figura de mai sus puteți observa mai bine cum se obține acest rezultat de 1,61083.

Acest număr a fost denumit φ (phi) fiind considerat încă din antichitate raportul de aur sau numărul de aur, datorită întâlnirii frecvente a acestui raport în lumea care ne înconjoară.

Șirul lui Fibonacci poate fi reprezentat și geometric într-o multitudine de feluri. Mai jos puteți vedea o reprezentare geometrică simplă, ușor de înțeles chiar și pentru cei mai puțin familiari cu legile matematicii.

Am desenat un dreptunghi cu lungimea de 55 cm și lăținea de 34 cm. În interiorul acestuia desenăm un pătrat care să aibe latura exact cât lățimea (de 34 de cm). În acest moment s-au format două figuri mai mici: un pătrat cu latura de 34 de cm și un dreptunghi cu lungimea de 34 de cm și lățimea de 21 cm (55-34). Repetăm procedeul și desenăm iarăși un pătrat în dreptunghiul mic abia format. De data această pătratul va avea ca latură 21 cm. În acest moment pe lângă acest nou pătrat a apărut și un alt dreptunghi și mai mic cu lungimea de 21 cm și lățimea de 13 cm (34-21). Repetăm procedeul și vom obține alt pătrat cu latura de 13 cm și un dreptunghi și mai mic cu lungimea de 13 cm și lățimea de 8 cm. Și tot așa până când ajungem să desenăm ultimul pătrat care va avea latura exact de 1 cm și care va forma în celaltă parte tot un pătrat de 1 cm.

După cum observați dimensiunile geometrice ale acestui dreptunghi sunt exact elementele Șirului lui Fibonacci. Dacă am desena un arc de cerc din pătratul cel mai mic și l-am continua prin celălalt mai mare, și apoi prin următorul și tot așa, am obține o spirală.

Dacă am încadra acest dreptunghi cu latura de 55 cm într-unul și mai mare cu latura de 89 cm, iar pe acesta de 89 cm într-unul de 144 cm, și tot așa, atunci spirala obținută ar fi din ce în ce mai mare, dar ar urmări exact aceeași formulă.

Exemple din natura:

 

 

About gabionescu

Sunt pensionara. Am fost profesoara de fizica in Bucuresti. Imi place fizica, imi place sa-i fac si pe altii sa indrageasca fizica si imi plac copiii. Nu pot spune ca ma plictisesc la pensie. De cand am inceput sa scriu pe blog, caut mereu subiecte interesante, imagini frumoase si noutati in stiinta. M-as bucura daca as primi mai multe sugestii.
Acest articol a fost publicat în Uncategorized. Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Un răspuns la Curiozitati matematice » Matematica. Stiati ca…?

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s